Cho A = \(\overline {x036y} \). Tìm x và y để A cho 2, 5 và 9 đều dư 1.

Hướng dẫn giải

N chia hết cho 4 thì \(\overline {8b} \) chia hết cho 4. Vậy b bằng 0; 4 hoặc 8

N có năm chữ số khác nhau nên b bằng 0 hoặc 4.

- Nếu b = 0, ta có N = \(\overline {a3780} \)

Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 3; 6 hoặc 9.

Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc 9.

Thay vào ta được các số 63 780; 93 780.

- Nếu b = 4, ta có N = \(\overline {a3784} \)

Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 2 ; 5 hoặc 8.

Mặt khác, vì N có năm chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Thay vào ta được các số 23 784; 53 784.

Vậy ta tìm được các cặp số a và b như sau: a = 6; b = 0

                                                                      a = 9; b = 0

                                                                      a = 2; b = 4

                                                                      a = 5; b = 4

N là: 63 780 ; 93 780 ; 23 784 ; 53 784

Hướng dẫn giải

Để số \(\overline {5x1y} \) chia 5 dư 4 thì y = 4 hoặc y = 9

Mà \(\overline {5x1y} \) chia hết cho 2 nên y = 4. Ta được số \(\overline {5x14} \)

Để \(\overline {5x14} \) chia hết cho 3 thì 5 + x + 1 + 4 chia hết cho 3. Suy ra x = 2 hoặc 8

Vậy các số thỏa mãn là 5214, 5814