Cho hình vẽ bên, biết BD = 6 cm và bằng $\frac{1}{3}$= BC, chiều cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 9 cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Nối C với E cắt AD tại I. So sánh IE và IC.

a) Độ dài BC là: 6 × 3 = 18 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 18 × 9 : 2 = 81 (cm²)

b) - Vì DE song song với AC nên tử giác AEDC là hình thang

- Xét 2 tam giác ABD và ABC, có:

+ Chung chiều cao hạ từ A xuống BC.

+ BD = \(\frac{1}{3}\)BC

Suy ra S_ABD = \(\frac{1}{3}\)S_ABC

Mà 2 tam giác ABD và ABC lại có chung đáy AB.

=> Chiều cao hạ từ D xuống AB bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AB.

Xét 2 tam giác DAE và CAE, có: + Chung đáy AE

+ Chiều cao hạ từ D xuống AE bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AE.

=> S_DAE = \(\frac{1}{3}\)S_CAE (1)

Xét 2 tam giác CAE và CAD, có:

+ Chung đáy AC

+ Chiều cao hạ từ E xuống AC bằng chiều cao hạ từ D xuống AC (vì cùng là chiều cao của hình thang AEDC)

=> S_CAE = S_CAD (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_DAE = \(\frac{1}{3}\)S_CAD

Mà 2 tam giác DAE và CAD lại có chung đáy AD

= Chiều cao hạ từ E xuống AD bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AD.

- Xét 2 tam giác AEI và AIC, có:

+ Chung đáy AI

+ Chiều cao hạ từ E xuống AI bằng \(\frac{1}{3}\)chiều cao hạ từ C xuống AI

Suy ra S_AEI = \(\frac{1}{3}\)S_AIC

Mà 2 tam giác AEI và AIC lại có chung chiều cao hạ từ A xuống EC

=> IE = \(\frac{1}{3}\)IC