Cho hình chữ nhật \(OABD\), đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) đi qua đỉnh \(B\), đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) cắt cạnh \[AB\] tại điểm \(C\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích hình chữ nhật \(OABD\) và hình chữ nhật \(OACM\), biết tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \({\log _b}\sqrt a \).

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Biểu thức \(\sqrt a  \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^4}}}\) với \(a > 0\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau \(f\left( t \right) = c\left( {1 - {e^{ - kt}}} \right)\), trong đó \(c\) là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, \(k\) (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, \(t\) (ngày) là thời gian học và \(f\left( t \right)\) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. (nguồn: R.I. Charles et al, Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là \(k = 0,2\). Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 8 ngày? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).