Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD;\) \(K\) là giao điểm của mặt phẳng \((AMN)\) và đường thẳng \(SC.\) Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình bình hành \(ABCD\).
Trong mặt phẳng\[\left( {SBD} \right)\], \[SO\]cắt \[MN\]tại \[J.\]
Trong mặt phẳng\[\left( {SAC} \right)\], \(AJ\) cắt\[SC\] tại\(K\)
Vì \(J\) thuộc \[MN\] nên \(J\) thuộc mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]và do đó \(K\)là giao điểm của \[\left( {AMN} \right)\]và đường thẳng\[SC\].
Tam giác \[SBD\]có \[M,{\rm{ }}N\]lần lượt là trung điểm của các cạnh \[SB,{\rm{ }}SD\]nên \[MN\]là đường trung bình của tam giác \[SBD\], suy ra \[MN{\rm{ }}//{\rm{ }}BD\] hay\[NJ{\rm{ }}//{\rm{ }}DO\].
Xét tam giác \[SDO\]có \[NJ{\rm{ }}//{\rm{ }}DO\]và N là trung điểm của SD nên suy ra J là trung điểm của\[SO\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right),\]từ O kẻ OE song song với AK (E thuộc SC).
Xét tam giác \[SOE\]có \[JK{\rm{ }}//{\rm{ }}OE\] (do\[AK{\rm{ }}//{\rm{ }}OE\]), theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{SK}}{{SE}} = \frac{{SJ}}{{SO}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, K là trung điểm của SE.
Xét tam giác \[CAK\]có\[OE{\rm{ }}//{\rm{ }}AK\], theo định lí Thalés ta có: \(\frac{{CE}}{{CK}} = \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{2}\)
Do đó, E là trung điểm của CK.
Vậy\[SK = KE = CE\], suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Đặt \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 10\) liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\)
\(f\left( 0 \right) \cdot f\left( 2 \right) = - 10 \cdot 30 = - 300 < 0.\)
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Câu 3
D. Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập