Cho hàm số 

.

Tìm a để hàm số liên tục tại điểm $x_{0 }= 1$ 

Tập xác định: \(D = \mathbb{R};\,1 \in \mathbb{R}\,\,\)và \(f\left( 2 \right) = 2a\).

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\].

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\] và \[f\left( 1 \right) = 2a\].

Từ \[\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 = 2a \Rightarrow a = 1\].

Vậy \[a = 1\] thì hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).