Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \frac{a}{b}\], trong đó \(a\), \[I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{{\tan }^5}x{\rm{d}}x = } } \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^5}x}}{\rm{d}}x} \] là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = a + b\).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[I\] là trung điểm của \[SC\], giao điểm của \[AI\] và \[\left( {SBD} \right)\] là

Tìm các giới hạn sau:

a. \(\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\).

b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. \(M,\,N\) lần lượt thuộc đoạn \(AB,\,SC\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \[{\rm{y = f}}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,khi\,\,\,x \ne 1\\2m + 1\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right.\,\]. Giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\) là:

Cho hình chóp \[S.ABCD\,\], đáy \[ABCD\] là hình vuông có cạnh bằng 6. Trên các cạnh \[SA,SB\] lần lượt lấy \[M,N\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\], \[\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\]

a. Chứng minh rằng\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\].

b. Một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[M,N\] song song với \[AB\] và \[BC\]. Tính diện tích thiết diện của \[\left( \alpha \right)\] và hình chóp.

Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{{ - 2 + 3n - 2{n^3}}}{{3n - 2}}\).

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?