Cho các hình: hình thang cân, hình chữ nhật, hình tam giác cân. Hãy cho biết:

a) Hình nào chỉ có trục đối xứng? Xác định trục đối xứng của hình đó.

b) Hình nào vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng? Xác định trục đối xứng và tâm đối xứng của hình đó.

Hướng dẫn giải:

Ta có \[\frac{{2025}}{1} = 2025 = \underbrace {1 + 1 + 1... + 1}_{2025\,\,so\,\,hang}\]

Khi đó:

\(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}\)

\( = 1 + \left( {\frac{{2024}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2013}}{3} + 1} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{2025}} + 1} \right)\)

\( = 1 + \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}}\)

\( = \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}} + \frac{{2026}}{{2026}}\)

\(B = 2026 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) = 2026A\)

Ta có \(\frac{B}{A} = \frac{{2026A}}{A} = 2026.\)

Vậy \(\frac{B}{A} = 2026.\)

Hướng dẫn giải:

Số học sinh khối 11 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:

\(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{{15}} = \frac{1}{3}\) (số học sinh toàn trường).

Số học sinh khối 10 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:

\(1 - \frac{4}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{{15}}{{15}} - \frac{4}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\) (số học sinh toàn trường).

Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh khối 11 số phần so với số học sinh toàn trường là:

\(\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{6}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{1}{{15}}\) (số học sinh toàn trường).

Số học sinh toàn trường là:

\(80:\frac{1}{{15}} = 80 \cdot 15 = 1\,\,200\) (học sinh).

Số học sinh khối 12 là:

\(1\,\,200 \cdot \frac{4}{{15}} = 320\) (học sinh).

Số học sinh khối 11 là:

\(320 \cdot \frac{5}{4} = 400\) (học sinh).

Số học sinh khối 10 là:

\(400 + 80 = 480\) (học sinh).