Số đường chéo của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là

a) Ta có  là trung điểm của của \(AC,SC\) nên ON là đường trung bình của \(\Delta SAC\).

Suy ra \(ON//SA\).

b) Vì \(AM//CD\)và \(AM = CD = AB\) nên \(AMDC\)là hình b\(MD//AC\)ì\(O,N\)nh hành nên .

c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(MC\) và \(AD\). Suy ra \(E\) là trung điểm của \(MC\).

\(O\)là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(K\)là trọng tâm của \(\Delta ACM\).

Do đó \(\frac{{EK}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) (1).

Tương tự, có \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\). Suy ra \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{1}{3}\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(GK//AS\) mà \(ON//SA\) nên \(ON//GK\).

d) Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\)nên \(\frac{{GM}}{{GN}} = 2\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), kẻ \(SN//MO\left( {N \in AC} \right)\).

Khi đó \(N\) là hình chiếu của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)theo phương chiếu \(MO\).

Vì \(MO//SN\) nên \(\frac{{AM}}{{MS}} = \frac{{AO}}{{ON}} = 2 \Rightarrow \frac{{OC}}{{ON}} = 2 \Rightarrow \frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.