khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

04/12/2025 155 Lưu

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x - 2} - 1}}{{{x^2} - 9}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x - 2} - 1}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}\)

                                     \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}\)

                                     \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 1} \right)}}\)\( = \frac{1}{{12}}\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\,,BC\). Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) và \(\left( {JAD} \right)\).

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD, BC (ảnh 1)

                                     Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset \left( {JAD} \right)\\I \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {IBC} \right) \cap \left( {JAD} \right)\)

                                     \(\left\{ \begin{array}{l}J \in \left( {JAD} \right)\\J \in BC \subset \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {IBC} \right) \cap \left( {JAD} \right)\)

                                     Vậy \(\left( {IBC} \right) \cap \left( {JAD} \right) = IJ\)

Câu 2

Cho đồ thị thể hiện điểm thi đánh giá năng lực của một trường đại học vào năm 2020 dưới đây.

Cho đồ thị thể hiện điểm thi đánh giá năng lực của một trường đại học vào năm 2020 dưới đây (ảnh 1)

Giá trị đại diện cho nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 675,5.     
B. 625,5.  
C. 775,5. 
D. 725,5.

Lời giải

Chọn A

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới

Cho hàm số y= fx có đồ thị như hình dưới (ảnh 1)

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\] bằng
A. \(0\).        
B. \( + \infty \). 
C. \(1\).      

D. \( - \infty \).

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\rm{cm}}\). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \(\left[ {a;\,b} \right]\) là
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).    
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).    
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên đường tròn đơn vị cho điểm \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \) (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác \(\sin \alpha \) bằng

Trên đường tròn đơn vị cho điểm M (x0; y0) (ảnh 1)
A. \({y_0}\).  
B. \({x_0}\).
C. \(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\,\,\left( {{x_0} \ne 0} \right)\).    
D. \(\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\,\,\,\left( {{y_0} \ne 0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại \(x = 2\)?
A. \[y = \sin x\].          
B. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1\].    
C. \[y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\]. 
D. \[y = \tan x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới

Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình dưới (ảnh 1)

 

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\] bằng
A. \( - \infty \).   
B. \(1\)
C. \(2\).              
D. \( + \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập