Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là \(80000\) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(5000\) (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là \(60000\) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \) giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\] và \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\] để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên đưa ra phương án như thế nào để tiết kiệm chi phí nhất?

a) Xét \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)có:

+ \(S\)là điểm chung thứ nhất

+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\), \[AB \cap CD = I \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in (SAB)\\I \in (SCD)\end{array} \right.\]. Suy ra \(I\) là điểm chung thứ 2

Vậy \[(SAB) \cap (SC{\rm{D}}) = SI\]

b) Ta có \(AM = 2MS \Rightarrow \frac{{AM}}{{AS}} = \frac{2}{3}.\)

\(2BN = NS \Rightarrow \frac{{BN}}{{BS}} = \frac{1}{3}.\)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OBC\) có

\(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = 2BC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = 2OC\\OD = 2OB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}\\\frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Trong tam giác\(SAC\) có \(\frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) nên \(OM{\rm{//}}SC\)

\[\left\{ \begin{array}{l}OM//SC\\OM \not\subset (SCD)\\CD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow OM//(SCD)\]

Trong tam giác\(SBD\) có \(\frac{{BN}}{{BS}} = \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{3}\) nên \(ON{\rm{//}}SD\)

\[\left\{ \begin{array}{l}ON//SD\\ON \not\subset (SCD)\\SD \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow ON//(SCD)\]

Như vậy,

\(\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//(}}SCD)\\ON{\rm{//(}}SCD)\\OM,\,ON \subset (OMN)\\OM \cap ON = O\end{array} \right. \Rightarrow (OMN){\rm{//}}(SCD)\)