Cho hàm số (y = - 4{x^3} + frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3 ), biết (y' = a{x^2} + bx + c ). Khi đó: a) (a + b + c = - 10 ). b) Phương trình (y' = 0 ) có hai nghiệm phân biệt. c) Đồ thị hàm số (y' ) cắt trục...

Câu hỏi:

05/12/2025 11

Cho hàm số $y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3$, biết $y' = a{x^2} + bx + c$. Khi đó:

a) $a + b + c = - 10$.

Đúng

Sai

b) Phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số $y'$ cắt trục tung tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$.

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số $y'$ cắt đường thẳng $y = 3$ tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Có $y' = - 12{x^2} + x - 2$. Suy ra $a = - 12;b = 1;c = - 2$.

Do đó $a + b + c = - 13$.

b) Có $y' = 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 0$.

Có $\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 2} \right) < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

c) Thay $x = 0$ vào $y'$ ta được $y' = - 2$.

Suy ra đồ thị hàm số $y'$ cắt trục tung tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$.

d) Có $y' = 3 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 3$$ \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 5 = 0$.

Có $\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 5} \right) < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Do đó đồ thị hàm số $y'$ không cắt đường thẳng $y = 3$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi $d$ và hai trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y'\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

Khi đó $d$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

Khi đó $\Delta OAB$ vuông tại $O$ và có diện tích là ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Trả lời: 0,25.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{2018} + x^{2017} + ... + x^{3} + x^{2} + x + 1, (x \neq 1)$ . Biết $f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1$. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Với $x \ne 1$ thì $f\left( x \right)$ là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với ${u_1} = 1;q = x$ nên ta được:

$f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^{2019}}}}{{1 - x}} = \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{x - 1}}$.

Khi đó $f'\left( x \right) = \frac{{2019{x^{2018}}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Suy ra $f'\left( 2 \right) = \frac{{2019 \cdot {2^{2018}}\left( {2 - 1} \right) - \left( {{2^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 2017 \cdot {2^{2018}} + 1$.

Vậy $a = 2017,b = 2018 \Rightarrow a + b = 4035$.

Trả lời: 4035.

Câu 3