Câu hỏi:

05/12/2025 8

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y = - x + 4$.

Đúng

Sai

c) Có đúng hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ song song với đường thẳng $y = - x$.

Đúng

Sai

d) $f''\left( 3 \right) = \frac{1}{4}$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện $x \ne 1$.

Do đó hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Ta có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y'\left( 2 \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = - 1$.

Với $x = 2 \Rightarrow y = 2$.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = - \left( {x - 2} \right) + 2 = - x + 4$.

c) Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ song song với đường thẳng $y = - x$ nên $\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} = - 1 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Với $x = 0 \Rightarrow y = 0$. Khi đó tiếp tuyến trùng với đường thẳng $y = - x$ (loại).

Với $x = 2 \Rightarrow y = 2$ thì tiếp tuyến là $y = - x + 4$ (theo câu b).

d) Có $f''\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}$. Khi đó $f''\left( 3 \right) = \frac{2}{{{{\left( {3 - 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi $d$ và hai trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y'\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

Khi đó $d$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

Khi đó $\Delta OAB$ vuông tại $O$ và có diện tích là ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Trả lời: 0,25.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{2018} + x^{2017} + ... + x^{3} + x^{2} + x + 1, (x \neq 1)$ . Biết $f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1$. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Với $x \ne 1$ thì $f\left( x \right)$ là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với ${u_1} = 1;q = x$ nên ta được:

$f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^{2019}}}}{{1 - x}} = \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{x - 1}}$.

Khi đó $f'\left( x \right) = \frac{{2019{x^{2018}}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Suy ra $f'\left( 2 \right) = \frac{{2019 \cdot {2^{2018}}\left( {2 - 1} \right) - \left( {{2^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 2017 \cdot {2^{2018}} + 1$.

Vậy $a = 2017,b = 2018 \Rightarrow a + b = 4035$.

Trả lời: 4035.

Câu 3