Câu hỏi:

05/12/2025 14

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$ có đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$; $y = g\left( x \right) = 1 - 2x$ có đồ thị $\left( {{C_2}} \right)$.

a) $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

Đúng

Sai

b) Phương trình ${\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0$ có tập nghiệm $T = \left\{ {0;2} \right\}$.

Đúng

Sai

c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $\left( {{C_2}} \right)$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ bằng $ - 1$.

Đúng

Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ có phương trình là $y = - 3x + 2$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

b) Có ${\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime }$$ = {\left[ {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \right]^\prime }$$ = \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {1 - 2x} \right) - 2\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)$

$ = - 8{x^3} + 21{x^2} - 6x - 2$.

Khi đó ${\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0$$ \Leftrightarrow - 8{x^3} + 21{x^2} - 6x - 2 = 0$.

Thay lần lượt $x = 0;x = 2$ vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.

Vậy $T = \left\{ {0;2} \right\}$ không là tập nghiệm của phương trình${\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0$.

c) Có $y' = g'\left( x \right) = - 2$.

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $\left( {{C_2}} \right)$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ bằng $ - 2$.

d) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( {{C_1}} \right)$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là $f'\left( 1 \right) = 3 \cdot {1^2} - 6 \cdot 1 = - 3$.

Với ${x_0} = 1$ thì ${y_0} = - 1$.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y = - 3\left( {x - 1} \right) - 1 = - 3x + 2$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi $d$ và hai trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y'\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

Khi đó $d$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

Khi đó $\Delta OAB$ vuông tại $O$ và có diện tích là ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Trả lời: 0,25.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{2018} + x^{2017} + ... + x^{3} + x^{2} + x + 1, (x \neq 1)$ . Biết $f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1$. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Với $x \ne 1$ thì $f\left( x \right)$ là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với ${u_1} = 1;q = x$ nên ta được:

$f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^{2019}}}}{{1 - x}} = \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{x - 1}}$.

Khi đó $f'\left( x \right) = \frac{{2019{x^{2018}}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Suy ra $f'\left( 2 \right) = \frac{{2019 \cdot {2^{2018}}\left( {2 - 1} \right) - \left( {{2^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 2017 \cdot {2^{2018}} + 1$.

Vậy $a = 2017,b = 2018 \Rightarrow a + b = 4035$.

Trả lời: 4035.

Câu 3