Một ô tô đang chạy thì gặp chướng ngại vật. Người lái xe đã phanh gấp và rất may chỉ xảy ra va chạm nhẹ. Chiếc ô tô để lại vết trượt dài 15,5 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 15t$, trong đó $s$(đơn vị: m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh và $t$(đơn vị: giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh $\left( {0 \le t \le 5} \right)$. Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là bao nhiêu? (đơn vị: m/s) (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $v\left( t \right) = - 3t + 15$.

Thời điểm xảy ra va chạm thì ô tô đi được quãng đường 15,5 m.

Khi đó $ - \frac{3}{2}{t^2} + 15t = 15,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 + 2\sqrt {33} }}{3}\\t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\end{array} \right.$.

Vì $0 \le t \le 5$ nên $t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}$.

Khi đó vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là

$v\left( {\frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}} \right) = - 3 \cdot \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3} + 15 = 2\sqrt {33} \approx 11,5$ (m/s).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi $d$ và hai trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y'\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

Khi đó $d$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

Khi đó $\Delta OAB$ vuông tại $O$ và có diện tích là ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Trả lời: 0,25.

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{2018} + x^{2017} + ... + x^{3} + x^{2} + x + 1, (x \neq 1)$ . Biết $f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1$. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Với $x \ne 1$ thì $f\left( x \right)$ là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với ${u_1} = 1;q = x$ nên ta được:

$f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^{2019}}}}{{1 - x}} = \frac{{{x^{2019}} - 1}}{{x - 1}}$.

Khi đó $f'\left( x \right) = \frac{{2019{x^{2018}}\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Suy ra $f'\left( 2 \right) = \frac{{2019 \cdot {2^{2018}}\left( {2 - 1} \right) - \left( {{2^{2019}} - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 2017 \cdot {2^{2018}} + 1$.

Vậy $a = 2017,b = 2018 \Rightarrow a + b = 4035$.

Trả lời: 4035.

Câu 3