Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 3 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot AM\).
Vì \(\Delta ABC\) đều, \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM \bot BC\).
Suy ra \(AM\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AA'\) và \(BC\).
b) Hạ \(AH \bot A'M\) (1).
Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC\) mà \(AM \bot BC\) nên \(AM\)\(BC \bot \left( {AMA'} \right) \Rightarrow BC \bot AH\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
Khi đó \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta AMA'\) vuông tại \(A,\)có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{5}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
c) \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = a\sqrt 3 \).
d) \(d\left( {AA',BC} \right) = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\).
Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Vì \(SM \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow SM \bot MQ\) và \(PQ \bot MQ\).
Do đó \(d\left( {SM,PQ} \right) = MQ\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập