Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn \(BC = 2a,AD = a,AB = b.\) Mặt bên \(SAD\) là tam giác đều. Gọi \[P,\,Q\] lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB,SC\).
a. Chứng minh \(PQ//\left( {SAD} \right)\).
b. Gọi \(M\) thuộc cạnh \(AB\), đặt \(AM = x\,\left( {0 < x < b} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \[M\], song song với \[SA\] và \(BC\), cắt hình chóp theo một thiết diện. Tìm \(x\) để diện tích thiết diện là lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a.
Ta có \[PQ\] là đường trung bình \(\Delta SBC\) suy ra \[PQ\parallel BC\] mà \[BC\parallel AD\] (tính chất hình thang)
nên \[PQ\parallel AD\] hay \[PQ\parallel \left( {SAD} \right)\].
b.
Dựng thiết diện:
Gọi \(N = \left( \alpha \right) \cap CD\) . Vì \(\left( \alpha \right)//BC\) nên \(MN//BC\).
Gọi \(E = \left( \alpha \right) \cap SB\). Vì \[\left( \alpha \right)//SA\] nên \(ME//SA\).
Gọi \(F = \left( \alpha \right) \cap SC\). Vì \(\left( \alpha \right)//BC\) nên \(FE//BC\).
Vậy thiết diện là hình thang \(MNFE\).
Lại có \(\frac{{CF}}{{CS}} = \frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{CN}}{{CD}} \Rightarrow FN//SD\) \( \Rightarrow \frac{{FN}}{{SD}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{SA}};\,SA = SD = a.\)
\( \Rightarrow FN = ME = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}\).
Vậy \(MNFE\) là hình thang cân.
Tính diện tích:
Vì \(MN = \frac{{a\left( {b + x} \right)}}{b}\); \(FE = \frac{{2ax}}{b}\) ;\(EM = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}\)nên \({S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{4{b^2}}}\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right)\).
Ta có \(\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right) = \frac{1}{3}\left( {3b - 3x} \right)\left( {b + 3x} \right) \le \frac{{4{b^2}}}{3}\).
\(\max {S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{b}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{1}{{3n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0\) hay \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\) nên dãy số đã cho giảm.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta thấy \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3\) hay \( - 4 \le y \le 2,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin \,x - 1\) lần lượt là \(2;\, - 4\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập