Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn \(BC = 2a,AD = a,AB = b.\) Mặt bên \(SAD\) là tam giác đều. Gọi \[P,\,Q\] lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB,SC\).
a. Chứng minh \(PQ//\left( {SAD} \right)\).
b. Gọi \(M\) thuộc cạnh \(AB\), đặt \(AM = x\,\left( {0 < x < b} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \[M\], song song với \[SA\] và \(BC\), cắt hình chóp theo một thiết diện. Tìm \(x\) để diện tích thiết diện là lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a.
Ta có \[PQ\] là đường trung bình \(\Delta SBC\) suy ra \[PQ\parallel BC\] mà \[BC\parallel AD\] (tính chất hình thang)
nên \[PQ\parallel AD\] hay \[PQ\parallel \left( {SAD} \right)\].
b.
Dựng thiết diện:
Gọi \(N = \left( \alpha \right) \cap CD\) . Vì \(\left( \alpha \right)//BC\) nên \(MN//BC\).
Gọi \(E = \left( \alpha \right) \cap SB\). Vì \[\left( \alpha \right)//SA\] nên \(ME//SA\).
Gọi \(F = \left( \alpha \right) \cap SC\). Vì \(\left( \alpha \right)//BC\) nên \(FE//BC\).
Vậy thiết diện là hình thang \(MNFE\).
Lại có \(\frac{{CF}}{{CS}} = \frac{{BE}}{{BS}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{CN}}{{CD}} \Rightarrow FN//SD\) \( \Rightarrow \frac{{FN}}{{SD}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{ME}}{{SA}};\,SA = SD = a.\)
\( \Rightarrow FN = ME = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}\).
Vậy \(MNFE\) là hình thang cân.
Tính diện tích:
Vì \(MN = \frac{{a\left( {b + x} \right)}}{b}\); \(FE = \frac{{2ax}}{b}\) ;\(EM = \frac{{a\left( {b - x} \right)}}{b}\)nên \({S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{4{b^2}}}\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right)\).
Ta có \(\left( {b - x} \right)\left( {b + 3x} \right) = \frac{1}{3}\left( {3b - 3x} \right)\left( {b + 3x} \right) \le \frac{{4{b^2}}}{3}\).
\(\max {S_{MNFE}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{b}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{1}{{3n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0\) hay \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\) nên dãy số đã cho giảm.
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Ta thấy \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3\) hay \( - 4 \le y \le 2,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin \,x - 1\) lần lượt là \(2;\, - 4\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập