Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C'\) bằng    

Từ giả thiết suy ra \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng.

Gọi \(M'\) là trung điểm của \(B'C'\).

Suy ra \(MM'//BB'\) mà \(BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(MM' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

Do đó \(A'M'\) là hình chiếu của \(A'M\) lên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Do đó \(\left( {A'M,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'M,A'M'} \right) = \widehat {MA'M'}\).

Ta có \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(A'M' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(MM' = BB' = 2a\).

Vì \(MM' \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(MM' \bot A'M'\).

Xét \(\Delta A'M'M\) vuông tại \(M'\) , có \(\tan \widehat {MA'M'} = \frac{{MM'}}{{A'M'}} = \frac{{2a}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \approx 2,31\).

Trả lời: 2,31.

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(\left( {BA',CD} \right) = \left( {BA',BA} \right) = \widehat {A'BA} = 45^\circ \). Chọn A.