Cho \(A,B\) là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(P\left( B \right)\).    

a) \(AB\) là biến cố “Hai người cùng bắn trúng bia”.

b) \(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai người không bắn trung bia”.

c) Gọi \(C\) là biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia”.

Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).

Vì \(A,B\) là các biến cố độc lập; \(\overline A B\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,3 \cdot 0,8 + 0,7 \cdot 0,2 = 0,38\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Bia bị trúng đạn”.

Khi đó \(D = A \cup B\)\( \Rightarrow \overline D = \overline A \overline B \) là biến cố “Bia không bị trúng đạn”.

Ta có \(P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,3 \cdot 0,2 = 0,94\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố “Gọi 4 học sinh nam lên bảng”; \(B\) là biến cố “Gọi 4 học sinh nữ lên bảng”.

\(A \cup B\) là biến cố “Gọi 4 học sinh nam lên bảng hoặc 4 học sinh nữ lên bảng”.

Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_{15}^4 + C_{25}^4}}{{C_{40}^4}} = \frac{{2803}}{{18278}}\).

Xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ là \(1 - \frac{{2803}}{{18278}} \approx 0,85\).

Trả lời: 0,85.