Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\), biết \(y' = a{x^2} + bx + c\). Khi đó:

a) Có \(y' = - 12{x^2} + x - 2\). Suy ra \(a = - 12;b = 1;c = - 2\).

Do đó \(a + b + c = - 13\).

b) Có \(y' = 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 0\).

Có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 2} \right) < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

c) Thay \(x = 0\) vào \(y'\) ta được \(y' = - 2\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).

d) Có \(y' = 3 \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 2 = 3\)\( \Leftrightarrow - 12{x^2} + x - 5 = 0\).

Có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot \left( { - 12} \right) \cdot \left( { - 5} \right) < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Do đó đồ thị hàm số \(y'\) không cắt đường thẳng \(y = 3\).

Đáp án: a) Sai;      b) Sai;      c) Đúng;       d) Sai.