Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) và \(g\left( x \right) = {e^x}\). 

a) \(f'\left( x \right) = 1\).

b) \(g'\left( x \right) = {e^x}\). Khi đó \(g'\left( 0 \right) = {e^0} = 1\).

c) \[{\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = {\left[ {\left( {x + 1} \right) \cdot {e^x}} \right]^\prime } = {e^x} + \left( {x + 1} \right) \cdot {e^x} = \left( {x + 2} \right) \cdot {e^x}\].

d) \({\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]^\prime } = {\left( {\frac{{x + 1}}{{{e^x}}}} \right)^\prime } = \frac{{{e^x} - \left( {x + 1} \right){e^x}}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{ - x}}{{{e^x}}}\).

Đáp án: a) Sai;      b) Đúng;      c) Đúng;       d) Sai.