Một dao động điều hòa có phương trình dao động là \(x\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(t > 0\) là thời gian dao động và được tính bằng giây; \(x\left( t \right)\) là li độ của dao động và được tính bằng centimet. Tại thời điểm lần đầu tiên vât đạt vận tốc bằng \(\frac{\pi }{2}\) (cm/s) thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
Một dao động điều hòa có phương trình dao động là \(x\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(t > 0\) là thời gian dao động và được tính bằng giây; \(x\left( t \right)\) là li độ của dao động và được tính bằng centimet. Tại thời điểm lần đầu tiên vât đạt vận tốc bằng \(\frac{\pi }{2}\) (cm/s) thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc tức thời của vật là \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - \pi \sin \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm/s).
Gia tốc tức thời của vật là \(a\left( t \right) = x''\left( t \right) = - \frac{{{\pi ^2}}}{4}\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm/s2).
Ta có \(v\left( t \right) = \frac{\pi }{2}\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8k\\t = \frac{{16}}{3} + 8k\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Với \(t = 8k\). Do \(t > 0 \Rightarrow 8k > 0 \Rightarrow k > 0\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \ge 1 \Rightarrow t \ge 8\) (1).
Với \(t = \frac{{16}}{3} + 8k\). Do \(t > 0 \Rightarrow \frac{{16}}{3} + 8k > 0 \Rightarrow k > - \frac{2}{3}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \ge 0 \Rightarrow t \ge \frac{{16}}{3}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra lần đầu tiên vật đạt vận tốc \(\frac{\pi }{2}\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\) tại thời điểm \(t = \frac{{16}}{3}\) (giây).
Suy ra \(a\left( {\frac{{16}}{3}} \right) = \frac{{{\pi ^2}\sqrt 3 }}{8}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = - 3t + 15\).
Thời điểm xảy ra va chạm thì ô tô đi được quãng đường 15,5 m.
Khi đó \( - \frac{3}{2}{t^2} + 15t = 15,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 + 2\sqrt {33} }}{3}\\t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\end{array} \right.\).
Vì \(0 \le t \le 5\) nên \(t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\).
Khi đó vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là
\(v\left( {\frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}} \right) = - 3 \cdot \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3} + 15 = 2\sqrt {33} \approx 11,5\) (m/s).
Trả lời: 11,5.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).
b) Có \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime }\)\( = {\left[ {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \right]^\prime }\)\( = \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {1 - 2x} \right) - 2\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\)
\( = - 8{x^3} + 21{x^2} - 6x - 2\).
Khi đó \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0\)\( \Leftrightarrow - 8{x^3} + 21{x^2} - 6x - 2 = 0\).
Thay lần lượt \(x = 0;x = 2\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Vậy \(T = \left\{ {0;2} \right\}\) không là tập nghiệm của phương trình\({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0\).
c) Có \(y' = g'\left( x \right) = - 2\).
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) bằng \( - 2\).
d) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là \(f'\left( 1 \right) = 3 \cdot {1^2} - 6 \cdot 1 = - 3\).
Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = - 1\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 1 = - 3x + 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập