Tính các giới hạn sau:

a) \[I = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^3}}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{3^n}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 2023\].                                            b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 3n}}{{2{n^{}} - 1}}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 8\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_2}\) bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = 3n + 5,n \in {\mathbb{N}^*}\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu của cấp số cộng đó

Bác An gửi \(320\) triệu đồng vào ngân hàng MSB và VietinBank theo hình thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng MSB với lãi suất \(2,1\% \) một quý (3 tháng) trong thời gian \(15\) tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất \(0,73\% \) một tháng trong thời gian \(9\) tháng. Biết tổng số tiền lãi Bác An nhận được ở hai ngân hàng là \(26670725,95\) đồng. Hỏi số tiền bác An lần lượt gửi ở hai ngân hàng \[MSB\] và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}\);

b) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 2}} = 3.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 4} - 3}}{{{x^2} + x - 6}}\)

Giải phương trình \(\cot \left( {3x + 60^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Cho cấp nhân có số hạng \({u_2} = 4,{u_5} = 32\). Tìm số hạng thứ 20 của cấp số nhân đó.