Tính các giới hạn sau:

a) \[I = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^3}}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{3^n}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 2023\].                                            b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 3n}}{{2{n^{}} - 1}}\).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(SD\).

a)          Chứng minh đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

b)          Chứng minh mặt phẳng \((OMN)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

c)          Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(O\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((P)\)với các mặt phẳng \[(ABCD)\]và \[(SAB)\].

d)           Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\) và \(E\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(GE\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Tính tỉ số diện tích của hai tam giác \(EAB\) và \(EAC\).