Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong một giải cờ vua có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của hai bạn An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Xét các biến cố:

\(A:\) “An vào chung kết” và \(B\): “Bình vào chung kết”.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{13}^5 = 1287\).

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 5 bạn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ”.

TH1: Chọn được 1 nam và 4 nữ có \(C_7^1 \cdot C_6^4 = 105\) cách.

TH2: Chọn được 2 nam và 3 nữ có \(C_7^2 \cdot C_6^3 = 420\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 105 + 420 = 525\) cách.

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{525}}{{1287}} \approx 0,41\).

Trả lời: 0,41.

Gọi \(A\) là biến cố “Người thứ nhất câu được mực”;

\(B\) là biến cố “Người thứ hai câu được mực”;

\(C\) là biến cố “Người thứ ba câu được mực”.

Theo đề ta có \(A,B,C\) là các biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( C \right) = 0,3\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,5;P\left( {\overline B } \right) = 0,6;P\left( {\overline C } \right) = 0,7\).

a) \(P\left( C \right) = 0,3\).

b) Xác suất để có đúng hai người câu được mực bằng

\(P\left( {AB\overline C } \right) + P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {\overline A BC} \right) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,29\).

c) Xác suất để có đúng một người câu được mực bằng

\(P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,44\).

d) Xác suất để cả ba người không câu được mực là

\(P\left( {\overline A \overline B \overline C } \right) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,7 = 0,21\).

Xác suất để có ít nhất một người câu được mực bằng \(P = 1 - 0,21 = 0,79\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.