Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f''\left( x \right) > 0\) có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(x \le 2024\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f''\left( x \right) > 0\) có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(x \le 2024\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\);
\(f''\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\)\( = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\).
Có \(f''\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} > 0 \Leftrightarrow x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\).
Mà \(x \in \mathbb{Z},x \le 2024\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;...;2024} \right\}\).
Vậy có 2025 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu của đề.
Trả lời: 2025.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(y' = 2\ln x \cdot {\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{{2\ln x}}{x}\). Chọn B.
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = - 3t + 15\).
Thời điểm xảy ra va chạm thì ô tô đi được quãng đường 15,5 m.
Khi đó \( - \frac{3}{2}{t^2} + 15t = 15,5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 + 2\sqrt {33} }}{3}\\t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\end{array} \right.\).
Vì \(0 \le t \le 5\) nên \(t = \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}\).
Khi đó vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là
\(v\left( {\frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3}} \right) = - 3 \cdot \frac{{15 - 2\sqrt {33} }}{3} + 15 = 2\sqrt {33} \approx 11,5\) (m/s).
Trả lời: 11,5.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập