Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx} = - 3\). Tích phân \(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu?

Vì \(AB = 4{\rm{dm}}\) và \(BC = 8{\rm{dm}}\)nên \(A\left( { - 2;4} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2; - 4} \right),D\left( { - 2; - 4} \right)\).

Ta có \(\left( P \right):y = {x^2}\) hoặc \(y = - {x^2}\).

Diện tích phần tô đậm là \({S_1} = 4\int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \frac{{32}}{3}\)(dm²).

Diện tích hình chữ nhật là \(S = 4.8 = 32\)(dm²).

Diện tích phần trắng là: \({S_2} = S - {S_1} = 32 - \frac{{32}}{3} = \frac{{64}}{3}\)(dm²).

Trả lời: 8

Ta có \({\left[ {\left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C} \right]^\prime } = a{e^{ - x}} - \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} = - ax{e^{ - x}} + \left( {a - b} \right){e^{ - x}}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - a = 2\\a - b = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\). Vậy \(a - 2b = 8\).