Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

22 người thi tuần này 4.6 781 lượt thi 21 câu hỏi 45 phút

Câu 1/21

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

B. \[\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \].

C. \(\int {2024f\left( x \right)dx} = 2024\int {f\left( x \right)dx} \).

D. \[\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int {2024f\left( x \right)dx} = 2024\int {f\left( x \right)dx} \).

Câu 2/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 7{x^6}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{6}{x^5} + C\).

B. \[\int {f\left( x \right)dx} = 42{x^5} + C\].

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{7}{x^6} + C\).

D. \[\int {f\left( x \right)dx} = {x^7} + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì \({\left( {{x^7} + C} \right)^\prime } = 7{x^6}\) nên \[\int {f\left( x \right)dx} = {x^7} + C\].

Câu 3/21

Biết \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 2} \] và \[\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 3} ,\] khi đó \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

A. \[ - 5.\]

B. \[5.\]

C. \[ - 1.\]

D. \[1.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx - } \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 2 - 3 = - 5.\]

Câu 4/21

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 2 \right) = 6,F\left( 4 \right) = 12\). Tích phân \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \[2.\]

B. \[ - 6.\]

C. \[6.\]

D. \[18.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_2^4 = F\left( 4 \right) - F\left( 2 \right) = 12 - 6 = 6\).

Câu 5/21

Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \[12.\]

B. \[3.\]

C. \[36.\]

D. \[4.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3.4 = 12\).

Câu 6/21

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng

A. \[\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\]

B. \[\pi \int\limits_0^1 {{e^x}dx} .\]

C. \[\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\]

D. \[\int\limits_0^1 {{e^x}dx} .\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\[V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\]

Câu 7/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) ta có vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right).\)

Câu 8/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 4z + 20 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 3y + 4z + 40 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).

B. \(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\).

C. \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\).

D. \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \\20 \ne 40\end{array} \right.\) nên \(\left( P \right)//\left( Q \right)\).

Câu 9/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

A. \(C\left( {3;2; - 2} \right)\).

B. \(B\left( {1;2; - 2} \right)\).

C. \(D\left( {1;2; - 1} \right)\).

D. \(A\left( {1;2;4} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{x}\) là

A. \({x^3} + \ln \left| x \right| + C\).

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + C\).

C. \(\frac{{{x^3}}}{3} + \ln \left| x \right| + C\).

D. \({x^3} + 3\ln \left| x \right| + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {4x - 3f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

A. \( - 5\).

B. \(11\).

C. \( - 9\).

D. \( - 7\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right)\)và \(B\left( {5;1; - 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

A. \(2x - y - z + 5 = 0\).

B. \(2x - y - z - 5 = 0\).

C. \(x + y + 2z - 3 = 0\).

D. \(3x + 2y - z - 14 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \((P)\) và trục hoành.

a) Diện tích hình \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Đúng

Sai

b) Diện tích hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{4}{3}\).

Đúng

Sai

c) Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Đúng

Sai

d) Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 5;8;1} \right)\).

a) Phương trình mặt phẳng (P) là \(5x + 8y - z - 8 = 0\).

Đúng

Sai

b) Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(1;1;5)\).

Đúng

Sai

c) Khoảng cách từ điểm \(B\left( {1; - 2; - 1} \right)\) đến \((P)\) là \(\sqrt {10} \).

Đúng

Sai

d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \[5x - 8y - z + 3 = 0\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết \(\int {\frac{{2x + 3}}{{{e^x}}}dx} = \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của \(a - 2b\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx} = - 3\). Tích phân \(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y + 3z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):mx - ny - 6z + 2 = 0\). Khi mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + m = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm giá trị \(m\) dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (m/s²), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên

Cho \(AB = 4{\rm{dm}}\) và \(BC = 8{\rm{dm}}\). Tính diện tích phần trắng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 7{x^6}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 2} \] và \[\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 3} ,\] khi đó \[\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 2 \right) = 6,F\left( 4 \right) = 12\). Tích phân \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \) bằng

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 4z + 20 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 3y + 4z + 40 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{x}\) là

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {4x - 3f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right)\)và \(B\left( {5;1; - 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 5;8;1} \right)\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Biết \(\int {\frac{{2x + 3}}{{{e^x}}}dx} = \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của \(a - 2b\).

Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx} = - 3\). Tích phân \(\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} \) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y + 3z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):mx - ny - 6z + 2 = 0\). Khi mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z + m = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm giá trị \(m\) dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng 1.

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên Cho \(AB = 4{\rm{dm}}\) và \(BC = 8{\rm{dm}}\). Tính diện tích phần trắng.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết \(\int {\frac{{2x + 3}}{{{e^x}}}dx} = \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của \(a - 2b\).

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên

Cho \(AB = 4{\rm{dm}}\) và \(BC = 8{\rm{dm}}\). Tính diện tích phần trắng.