Mai đến hiệu sách để mua bút. Hiệu sách có hai loại: Hộp 10 cái bút có giá bán 75 nghìn đồng và hộp 15 cái bút cùng loại có giá bán 100 nghìn đồng. Gọi \(a,\;\,b\) lần lượt là các phân số thể hiện giá tiền (nghìn đồng) của một cái bút trong hộp 10 cái bút và hộp 15 cái bút. Khi đó:

a) Đúng.

Giá tiền một cái bút trong hộp 10 cái bút là: \(75:10 = \frac{{75}}{{10}} = \frac{{75:5}}{{10:5}} = \frac{{15}}{2}\) (nghìn đồng). Vậy \(a = \frac{{15}}{2}.\)

b) Sai.

Giá tiền một cái bút trong hộp 15 cái bút là: \(100:15 = \frac{{100}}{{15}} = \frac{{100:5}}{{15:5}} = \frac{{20}}{3}\) (nghìn đồng). Vậy \(b = \frac{{20}}{3}.\)

c) Đúng.

Vì BCNN\(\left( {2,\;\,3} \right) = 6\) nên 6 là một mẫu số chung của \(a\) và \(b.\)

d) Đúng.

Ta có: \(a = \frac{{15 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}} = \frac{{45}}{6};\;\,b = \frac{{20 \cdot 2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{{40}}{6}.\) Vì \(\frac{{45}}{6} > \frac{{40}}{6}\) nên \(a > b.\)

Do đó, Mai nên mua loại hộp bút 15 cái thì có lợi hơn.