Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 7 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;3} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 4;2;2} \right) = 2\left( { - 2;1;1} \right)\).
Vậy mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\left( { - 2;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {1;2;0} \right)\) và nhận \(\left( { - 2;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) + z = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + z = 0\).
Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;1;5} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) ta được:
\( - 2.3 + 1 + 5 = 0\) (đúng). Vậy điểm \(M \in \left( {ABC} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( { - 2;1;1} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} .\overrightarrow {{n_P}} = \left( { - 2} \right).1 + 1.\left( { - 1} \right) + 1.2 = - 1 \ne 0\). Do đó mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + 2.0 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} = - 5{t^2} + 30t + C\).
Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t\).
b) Ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là:
\(s\left( 3 \right) = - {5.3^2} + 30.3 = 45\) (m).
d) Đổi 108 km/h = 30m/s.
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện ra chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(30 + 45 = 75\) (m).
Lời giải
Trả lời: 5,66
Ta có \(\overrightarrow {ED} = \left( { - 6;0;0} \right),\overrightarrow {EM} = \left( {0;2;2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {EM} } \right] = \left( {0;12; - 12} \right) = 12\left( {0;1; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {DEMN} \right)\) đi qua \(D\left( {0;0;4} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 1} \right)\) có phương trình là: \(y - \left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 4 = 0\).
Ta có \(B\left( {6;4;0} \right)\), suy ra \(d\left( {B,\left( {DEMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {4 - 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \approx 5,66\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập