Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = - 2\) và \(F\left( 2 \right) = 3\). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 6\). Tính giá trị \(F\left( 0 \right) - F\left( 2 \right)\).

Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian theo công thức \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 2\\4\;{\rm{khi}}\;t > 2\end{array} \right.\) (t được tính bằng giây, \(v\) tính bằng m/s). Quãng đường mà vật dịch chuyển được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang \(3\) mét, chiều dài \(6\) mét, đỉnh trại cách nền \(3\) mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.