Cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cách \(A\) một khoảng bằng 1.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} = - 5{t^2} + 30t + C\).

Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t\).

b) Ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là:

\(s\left( 3 \right) = - {5.3^2} + 30.3 = 45\) (m).

d) Đổi 108 km/h = 30m/s.

Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện ra chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(30 + 45 = 75\) (m).

Ta có \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = 6\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = 12\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 12 \Rightarrow F\left( 0 \right) - F\left( 2 \right) = - 12\).