Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC = x\) \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng \(1\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp \(S.ABCD\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{\sqrt a }}{b}\) \(\left( {a,b \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Trong một hộp kín có 10 quả bóng màu xanh, 12 quả bóng màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả bóng. Gọi \(A\) là biến cố "Hai quả lấy ra cùng màu" và \(B\) là biến cố "Có ít nhất một quả màu xanh". Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về cặp biến cố \(A\) và \(B\) ?

Minh và Hùng cùng thực hiện hai thí nghiệm độc lập với nhau, xác suất thành công của Minh là 0,45 , xác suất thành công của Hùng là 0,68 . Đề được tham gia cuộc thi nghiên cứu khoa học toàn quốc, học sinh đó phải thành công tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh. Vậy khả năng cả hai bạn được tham gia cuộc thi là bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = f\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 4t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây (s) và \(S\) được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (s) có giá trị là bao nhiêu?

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tìm số đo của góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\].