Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\).
b) \({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: \(y' = \cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right) + x\left[ { - \frac{{\sin \left( {\ln x} \right)}}{x} + \frac{{\cos \left( {\ln x} \right)}}{x}} \right]\)
\( = \cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right) - \sin \left( {\ln x} \right) + \cos \left( {\ln x} \right) = 2\cos \left( {\ln x} \right)\).
Suy ra: \(y'' = - \frac{{2\sin \left( {\ln x} \right)}}{x}\).
Ta có:
\({x^2}y'' + xy' - 2y = - 2x\sin \left( {\ln x} \right) + 2x\cos \left( {\ln x} \right) - 2x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right] = - 4x\sin \left( {\ln x} \right)\).
Vậy a sai.
\({x^2}y'' - xy' - 2y = - 2x\sin \left( {\ln x} \right) - 2x\cos \left( {\ln x} \right) - 2x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\)
\( = - 4x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\).
Vậy b sai.
\({x^2}y'' - xy' + 2y = - 2x\sin \left( {\ln x} \right) - 2x\cos \left( {\ln x} \right) + 2x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right] = 0\).
Vậy c đúng.
\({x^2}y' - xy'' + 2y = 2{x^2}\cos \left( {\ln x} \right) + 2\sin \left( {\ln x} \right) + 2x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right] \ne 0\).
Vậy d sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({6^{ - x - 2}} \le {6^{ - 2x}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \left( {3{x^2} + 2} \right) = b\)
c) \(\left[ {a;b} \right)\backslash \left( {3; + \infty } \right) = \left[ { - \frac{2}{3};3} \right]\)
Lời giải
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
\({\left( {\frac{1}{6}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{{36}}} \right)^{ - x}} \Leftrightarrow {6^{ - x - 2}} \le {6^{2x}} \Leftrightarrow - x - 2 \le 2x \Leftrightarrow x \ge - \frac{2}{3}\) (do \(6 > 1\)).
Một cách giải khác:
\({\left( {\frac{1}{6}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{{36}}} \right)^{ - x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{ - 2x}} \Leftrightarrow x + 2 \ge - 2x \Leftrightarrow x \ge - \frac{2}{3}\) (do. \(0 < \frac{1}{6} < 1\))
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - \frac{2}{3}\).
Lời giải
Trả lời: 0,65
Lời giải
Xác suất để Bình bắn trúng sau lần bắn đầu tiên là: \(\frac{1}{2} \cdot 0,7 + \frac{1}{2} \cdot 0,6 = 0,65\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({45^{\rm{o}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập