Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \((SAC)\)?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \((SAC)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: \( \approx {11,5^0}\)
Lời giải
Kẻ \(MH \bot AC\)
Ta có: \(MH \bot SA \Rightarrow MH \bot (SAC)\) tại \(H\) và \(SM\) cắt mp \((SAC)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow SH\) là hình chiếu của \(SM\) trên mp \((SAC)\)
\( \Rightarrow (SM,(SAC)) = (SM,SH) = \widehat {MSH}\)
Ta có: \(HM = MC \cdot \sin {60^^\circ } = \frac{a}{2} \cdot \sin {60^^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(HC = MC \cdot \cos {60^^\circ } = \frac{a}{4} \Rightarrow AH = AC - HC = a - \frac{a}{4} = \frac{{3a}}{4}\)
Ta có: \(SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 5 )}^2} - {a^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {73} }}{4}a\)
Xét \(\Delta SHM\) vuông tại \(H:\tan \widehat {MSH} = \frac{{HM}}{{SH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt {73} a}}{4}}} = \frac{{\sqrt {219} }}{{73}} \Rightarrow \widehat {MSH} \approx {11,5^0}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Phương trình có nghiệm dương nếu \[m > 0\].
Đúng
Sai
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m\].
Đúng
Sai
c) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \[x = {\log _3}\left( {m + 1} \right)\].
Đúng
Sai
d) Phương trình có nghiệm với \[m \ge - 1\].
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có \[{3^x} > 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}\] nên \[{3^x} = m + 1\] có nghiệm \[ \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\].
Từ đó ta loại được đáp án b và d
Xét đáp án a, phương trình có nghiệm dương thì \[{3^x} > {3^0} = 1\] nên \[m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0\].
Từ đó đáp án a đúng.
Xét đáp án c, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện \[m > - 1\].
Câu 2
A. 0,3 .
B. 0,4.
C. 0,6 .
D. 0,5 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,3 + 0,4 - 0,2 = 0,5\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\sqrt 5 a\).
B. \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\).
D. \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(75^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \[45^\circ \].
D. \(30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{75^0}\].
B. \[{45^0}\].
C. \[{60^0}\].
D. \[{90^0}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập