Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trong đó có 1 phương án đúng. Biết rằng nếu trả lời đúng một câu hỏi thì thí sinh đó được 1 điểm, còn nếu trả lời sai thì thí sinh đó bị trừ 0,5 điểm. Giả sử rằng thí sinh phải bắt buộc trả lời đủ 10 câu hỏi, hãy tính xác suất để thí sinh đó được trên 5 điểm.

Trả lời: \(\frac{{32}}{{\sqrt {82} }}\).               

Lời giải

wGọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(d\) với đồ thị \(\left( C \right)\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x \Rightarrow \) hệ số góc tiếp tuyến tại điểm \(M\) là \(y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3x_0^2 + 6{x_0}\).

Mà tiếp tuyến \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = \frac{1}{9}x + \frac{{2021}}{9}\) nên \(y'\left( {{x_0}} \right) =  - \frac{1}{k} =  - 9\).

Khi đó \(3x_0^2 - 6{x_0} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} =  - 1\end{array} \right.\).

wNhư vậy

Phương trình tiếp tuyến \({d_1}\) tại điểm \(M\left( {3;0} \right)\) là \[{d_1}:9x + y - 27 = 0\].

Phương trình tiếp tuyến \({d_2}\) tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) là \({d_2}:9x + y + 5 = 0\).

Mặt khác \({d_1}{\rm{//}}{d_2}\) nên \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{32}}{{\sqrt {82} }}\).

Trả lời: \( \approx {54^^\circ }\)

Lời giải

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot SA}\\{BO \bot AC}\end{array} \Rightarrow BO \bot (SAC)} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBA) \cap (SAC) = SA}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SAC),OI \bot SA \Rightarrow [B,SA,C] = [B,SA,O] = \widehat {BIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBA),BI \bot SA}\end{array}} \right.\)

Ta có:

Xét \(\Delta BOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {BIO} = \frac{{BO}}{{IO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{{3\sqrt {34} }}{{17}}a}} = \frac{{\sqrt {17} }}{3} \Rightarrow \widehat {BIO} \approx {54^^\circ }\)