Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố \(A\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số lẻ" và biến cố \(B\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".

Chọn C.

Gọi \(n\) (\(n\) là số nguyên dương) là số trận An chơi. Gọi \(A\) là biến cố “An thắng ít nhất 1 trận trong loạt chơi \(n\) trận". Suy ra \(\bar A\) là biến cố: "An thua tất cả \(n\) trận".

Ta có: \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 1 - {(0,6)^n}\).

Theo giả thiết:

\(P(A) > 0,95 \Leftrightarrow 1 - {(0,6)^n} > 0,95 \Rightarrow {(0,6)^n} < 0,05 \Rightarrow n > {\log _{0,6}}0,05 \approx 5,86.{\rm{ }}\)

Số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất thoả mãn là 6 (An chơi tối thiểu 6 trận).

Chọn D.

Gọi các biến cố \(A\) : "Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau";

\(\bar A\) : "Không có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau";

\({A_1}\) : "Có học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau";

\({A_2}\) : "Có học sinh lớp \(12\;A2\) ngồi đối diện nhau".

Khi đó \({A_1}{A_2}\) là biến cố: "Học sinh \(12\;A1\) ngồi đối diện nhau và học sinh \(12\;A2\) ngồi đối diện nhau".

Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{5 \cdot 2 \cdot 8!}}{{10!}} = \frac{1}{9};P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{5A_3^2 \cdot 8!}}{{10!}} = \frac{1}{3};P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{{5 \cdot 2 \cdot 4 \cdot A_3^2 \cdot 6!}}{{10!}} = \frac{1}{{21}}\).

Suy ra: \(P(A) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) - P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{21}} = \frac{{25}}{{63}}\).

Vậy xác suất để xếp được hàng mà không có học sinh cùng lớp nào ngồi đối diện nhau là:

\(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - \frac{{25}}{{63}} = \frac{{38}}{{63}}\)