Cho phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},{x_2}\,({x_1} < {x_2})\)là hai nghiệm thực của phương trình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},{x_2}\,({x_1} < {x_2})\)là hai nghiệm thực của phương trình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \({x_1} + {x_2} = 0\).
Đúng
Sai
b) \(2{x_1} - {x_2} = 1\).
Đúng
Sai
c) \({x_1} - {x_2} = 2\).
Đúng
Sai
d) \({x_1} + 2{x_2} = 0\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Vì \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 1\).Đặt \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} = t\),\(\left( {t > 0} \right)\) suy ra \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = \frac{1}{t}\)Phương trình trở thành: \[t + \frac{1}{t} = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt 3 \\t = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\].
\(t = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow x = {x_1} = - 2\)
\(t = 2 - \sqrt 3 \Rightarrow x = {x_2} = 2\)
Vậy \({x_1} + {x_2} = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố \(A\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số lẻ" và biến cố \(B\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi biến cố \(A\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số lẻ" và biến cố \(B\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 ".
a) Biến cố xung khắc với biến cố \(A\) là biến cố \(\bar A\) được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn"
Đúng
Sai
b) \(P(\bar A) = \frac{{n(\bar A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{2}\)
Đúng
Sai
c) \(P(\bar B) = P\left( {\overline A } \right)\)
Đúng
Sai
d) \(P(\overline {AB} ) = \frac{{n(\overline {AB} )}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{3}\)
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Biến cố \(\bar A\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn".
Biến cố \(\bar B\) là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3 ".
b) \(P(\bar A) = \frac{{n(\bar A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\).
c) \(P(\bar B) = \frac{{n(\bar B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}.\)
d) \(P(\overline {AB} ) = \frac{{n(\overline {AB} )}}{{n(\Omega )}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}.\)
Lời giải
Chọn C.
Gọi \(n\) (\(n\) là số nguyên dương) là số trận An chơi. Gọi \(A\) là biến cố “An thắng ít nhất 1 trận trong loạt chơi \(n\) trận". Suy ra \(\bar A\) là biến cố: "An thua tất cả \(n\) trận".
Ta có: \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 1 - {(0,6)^n}\).
Theo giả thiết:
\(P(A) > 0,95 \Leftrightarrow 1 - {(0,6)^n} > 0,95 \Rightarrow {(0,6)^n} < 0,05 \Rightarrow n > {\log _{0,6}}0,05 \approx 5,86.{\rm{ }}\)
Số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất thoả mãn là 6 (An chơi tối thiểu 6 trận).
Câu 3
A. \(\frac{{73}}{{126}}\).
B. \(\frac{{53}}{{126}}\).
C. \(\frac{5}{9}\).
D. \(\frac{{38}}{{63}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \].
C. \[75^\circ \].
D. \[60^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 8 }}{3}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập