Cho phương trình  , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án:  __

 

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 2: Đưa về cùng cơ số 2.

Bước 3: Giải phương trinh logarit: \({\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow f(x) = g(x)\).

Bước 4: Dựa vào điều kiện của x tìm m để phương trình có nghiệm.

Lời giải

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - m > 0}\\{3 - x > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - m > 0}\\{x < 3}\end{array}} \right.} \right..\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}(2x - m) + {\log _2}(3 - x) = 0 \Leftrightarrow  - {\log _2}(2x - m) + {\log _2}(3 - x) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}(2x - m) = {\log _2}(3 - x) \Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6\).

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.