Đợt xuất khẩu gạo của tính \(B\) kéo dài trong 20 ngày. Người ta nhận thấy có lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ \(t\) được xác định bởi công thức \(S(t) = {t^3} - 24{t^2} + 144t + 2500\). Hỏi trong mấy ngày đó, ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất của \(S(t)\). Từ đó kết luận ngày xuất khẩu gạo cao nhất.

Lời giải

Xét hàm số \(S(t) = {t^3} - 24{t^2} + 144t + 2500\) với \(1 \le t \le 20\).

Ta có: \({S^\prime }(t) = 3{t^2} - 48t + 144\)

\({S^\prime }(t) = 0 \Rightarrow 3{t^2} - 48t + 144 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4 \in [1;20]}\\{t = 12 \in [1;20]}\end{array}} \right.\)

Lại có: \(S(1) = 2621;S(4) = 2756;S(12) = 2500;S(20) = 3780\).

Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{[1;20]} S(t) = S(20) = 3780\).

Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.