Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm xác suất để học sinh trả lời câu đúng và câu sai.

Gọi x là câu trả lời đúng. Từ đó tính số điểm học sinh đạt được theo x.

Từ giả thiết học sinh được điểm dưới 1 tìm x

Từ đó sử dụng quy tắc cộng xác suất để tìm xác suất của bài toán

Lời giải

Xác suất để học sinh trả lời đúng 1 câu là \(\frac{1}{4}\) và trả lời sai 1 câu là \(\frac{3}{4}\).

Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng \( \Rightarrow 10 - x\) là số câu trả lời sai.

Số điểm học sinh đạt được là: \(5x - 2.(10 - x) = 7x - 20\)

Học sinh nhận được điểm dưới 1 khi \(7x - 20 < 1 \Leftrightarrow x < 3\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \{ 0;1;2\} \)

Gọi \({A_i}(i = 0,1,2)\) là biến cố: "Học sinh trả lời đúng \(i\) câu"

\(A\) là biến cố "Học sinh nhận điểm dưới 1"

Suy ra \(A = {A_0} \cup {A_1} \cup {A_2}\) và \(P(A) = P\left( {{A_0}} \right) + P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right)\)

Mà \(P\left( {{A_i}} \right) = C_{10}^i.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^i}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10 - i}}\) nên \(P(A) = \sum\limits_{i = 0,}^2 {C_{10}^i} .{\left( {\frac{1}{4}} \right)^i}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10 - i}} = 0,5256\)