Một ô tô đang chạy với vận tốc \(10\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 2t + 10(m/s)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Ta sử dụng quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ \({t_1}\) đến \({t_2}\) là \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v(t)dt} \).

Với \(v(t)\) là hàm vận tốc.

Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 .

Các bài toán về quãng đường-vận tốc-gia tốc

Lời giải

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 .

Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là \( - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5(\;{\rm{s}})\)

Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

\({S_2} = \int_0^5 {( - 2t + 10)} dt = \left. {\left( { - {t^2} + 10t} \right)} \right|_0^5 = 25m\)

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô đi với vận tốc \(10\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và 5 s ô tô chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là \({S_1} = 3.10 = 30\;{\rm{m}}\)

Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường \(S = {S_1} + {S_2} = 30 + 25 = 55m\)