Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức \(S(t) = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

Tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn X gần nhất với kết quả nào sau đây?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Giải phương trình mũ cơ bản.

Lời giải

Gọi \({t_1}\) là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

Khi đó: \(S\left( {{t_1}} \right) = 1350\) con.

Ta có phương trình:

\(150.{e^{\frac{{\ln 3}}{3}.{t_1}}} = 1350 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 3}}{3}.{t_1}}} = 9 \Leftrightarrow \frac{{\ln 3}}{3}{t_1} = \ln 9 \Leftrightarrow {t_1} = 6.\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Viết công thức tính số lượng vi khuẩn Y.

Giải phương trình mũ.

Lời giải

Gọi sau x giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Khi đó:

Số lượng vi khuẩn \(X\) là: \({S_X} = 150.{e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}}\).

Số lượng vi khuẩn \(Y\) là: \({S_Y} = 300{(1 + 5\% )^x}\).

Để số lượng vi khuẩn \(X\) bằng số lượng vi khuẩn \(Y\) thì \({S_X} = {S_Y}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 150.{e^{\frac{{\ln 3}}{3}x}} = 300.{(1 + 5\% )^x}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1 + 5\% }}} \right)^x} = 2 \Rightarrow x \approx 2,18.\end{array}\)

Vậy sau 2,18 giờ hay vào lúc 8 giờ 11 phút thì số lượng vi khuẩn \(X\) bằng số lượng vi khuẩn \(Y\).