Cho hình vẽ:

Qua điểm \(N\) vẽ đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(a.\) Qua điểm \(M\) vẽ đường thẳng \(c\) song song với đường thẳng \(a.\)

         a) Đường thẳng \(MN\) trùng với đường thẳng \(a.\)

         b) \(b\;\,{\rm{//}}\;\,c.\)

c) Có tất cả ba cặp đường thẳng song song.

d) Số cặp đường thẳng song song nhiều hơn số cặp đường thẳng cắt nhau.

Đáp án: \(45\)

Lấy 1 điểm kết hợp với 9 điểm còn lại (không có ba điểm nào thẳng hàng) ta vẽ được 9 đường thẳng.

Do đó, qua 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì tạo được số đường thẳng là: \(10 \cdot 9 = 90\) (đường thẳng).

Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế là: \(90:2 = 45\) (đường thẳng).

Vậy có tất cả 45 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(3\)

Có tất cả 3 bộ ba điểm thẳng hàng là: \(\left( {P,\;\,C,\;\,E} \right);\;\,\left( {B,\;\,K,\;\,E} \right);\;\,\left( {A,\;\,L,\;\,E} \right).\)

Vậy có tất cả 3 bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên.