Cho bốn điểm \(C,\;\,D,\;\,G,\;\,F\) như hình vẽ:

         a) Vẽ được hai đường thẳng đi qua hai điểm \(D,\;\,G.\)

         b) Ba điểm \(C,\;\,D,\;\,F\) không thẳng hàng.

c) Hai đường thẳng \(CD\) và \(DF\) trùng nhau.

         d) Giao điểm của đường thẳng \(CF\) và \(DG\) là điểm \(C.\)

Đáp án: \(45\)

Lấy 1 điểm kết hợp với 9 điểm còn lại (không có ba điểm nào thẳng hàng) ta vẽ được 9 đường thẳng.

Do đó, qua 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì tạo được số đường thẳng là: \(10 \cdot 9 = 90\) (đường thẳng).

Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế là: \(90:2 = 45\) (đường thẳng).

Vậy có tất cả 45 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(3\)

Có tất cả 3 bộ ba điểm thẳng hàng là: \(\left( {P,\;\,C,\;\,E} \right);\;\,\left( {B,\;\,K,\;\,E} \right);\;\,\left( {A,\;\,L,\;\,E} \right).\)

Vậy có tất cả 3 bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên.