Cho 11 đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Có bao nhiêu giao điểm được tạo thành?

Đáp án: \(45\)

Lấy 1 điểm kết hợp với 9 điểm còn lại (không có ba điểm nào thẳng hàng) ta vẽ được 9 đường thẳng.

Do đó, qua 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì tạo được số đường thẳng là: \(10 \cdot 9 = 90\) (đường thẳng).

Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế là: \(90:2 = 45\) (đường thẳng).

Vậy có tất cả 45 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(3\)

Có tất cả 3 bộ ba điểm thẳng hàng là: \(\left( {P,\;\,C,\;\,E} \right);\;\,\left( {B,\;\,K,\;\,E} \right);\;\,\left( {A,\;\,L,\;\,E} \right).\)

Vậy có tất cả 3 bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên.