Một quần thể của loài ong mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với \[50\]con ong, tại thời điểm \[t\] số lượng ong của quần thể này được mô hình hóa bởi công thức:\[P\left( t \right) = \frac{{7520}}{{1 + 1503{{\rm{e}}^{ - 0,5932\,t}}}}\].

trong đó \[t\] là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất.

a) b) Giả thiết cho \(P = 100\) triệu đồng, \(r\%  = 7\% ,n = 2\) năm.

Ta có: \(A = {100.10^6}{\left( {1 - \frac{7}{{100}}} \right)^2} = 86490000\) đồng.

Vậy sau hai năm sức mua còn lại của 100000000 là 86490000 đồng.

c) Giả thiết cho \(P = 100\) triệu đồng, \(A = 80\) triệu đồng, \(n = 3\) năm.

Ta có: \(80 = 100{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^3} \Leftrightarrow 1 - \frac{r}{{100}} = \sqrt[3]{{\frac{4}{5}}} \Leftrightarrow r \approx 7,17\).

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm là \(r\%  \approx 7,17\% \).

d) Giả thiết cho \(P = X\) triệu đồng, \(A = \frac{X}{2}\) triệu đồng, \(r\%  = 6\% \).

Ta có: \(\frac{X}{2} = X{\left( {1 - \frac{6}{{100}}} \right)^n} \Leftrightarrow {(0,94)^n} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow n \approx 11,2\) (năm).

Vậy sau khoảng 12 năm sức mua của số tiền còn lại là một nửa.