Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

27 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. \({2^{30}} < {3^{20}}\).

B. \({0,99^\pi } > {0,99^e}\).

C. \({\log _{{a^2} + 2}}\left( {{a^2} + 1} \right) \ge 0\).

D. \({4^{ - \sqrt 3 }}\)<\({4^{ - \sqrt 2 }}\).

Lời giải

Ta có: \(\pi > e\) và \(0,999 < 1\) nên \({0,99^\pi } < {0,99^e}\), do đó đáp án B sai.

Câu 2/22

Giải phương trình \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\).

A. \(x = \frac{{11}}{8}\).

B. \(x = \frac{4}{3}\).

C. \(x = \frac{1}{8}\).

D. \(x = \frac{8}{{11}}\).

Lời giải

Ta có: \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}} \Leftrightarrow \frac{{{2^{2x}}}}{4} = \frac{{512}}{{{2^{6x}}}}\)\( \Leftrightarrow {2^{8x}} = 2048\)\( \Leftrightarrow {2^{8x}} = {2^{11}}\)\( \Leftrightarrow 8x = 11\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{8}\).

Cách khác:

Ta có: \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\log _2}4 = \left( {3 - 2x} \right){\log _2}8\)\( \Leftrightarrow 2x - 2 = 9 - 6x\)\( \Leftrightarrow 8x = 11\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{8}\).

Câu 3/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) bằng.

A. \(60^\circ \).

B. \(30^\circ \).

C. \(45^\circ \).

D. \[90^\circ \].

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng. (ảnh 1)

Ta có: \(\left( {\widehat {A'C';BD}} \right) = \left( {\widehat {AC;BD}} \right) = 90^\circ \)

Câu 4/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), khi đó \(\alpha \) thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).

B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\).

C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

D. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Lời giải

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).

Ta có \(BO \bot AC\) và \(BO \bot SA\) nên \(SO\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {SAC} \right)\).

Suy ra \(\alpha = \widehat {BSO}\).

Lại có \(BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\). Suy ra \(\sin \alpha = \frac{{BO}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Câu 5/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(mp\left( {AA'C'C} \right) \bot mp\left( {ABCD} \right)\).

B. \(mp\left( {ABB'A'} \right) \bot mp\left( {BDD'B'} \right).\).

C. \(mp\left( {ABB'A'} \right) \bot mp\left( {A'B'C'D'} \right).\).

D. \(mp\left( {ACC'A'} \right) \bot mp\left( {BB'D'D} \right).\)

Lời giải

Chọn B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

\(\left\{ \begin{array}{l}mp\left( {ABB'A'} \right) \cap mp\left( {BDD'B'} \right) = BB'\\AB \bot BB'\\DB \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {mp\left( {ABB'A'} \right),mp\left( {BDD'B'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AB,DB} \right)} = {45^0}\).

Câu 6/22

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

A. \(\frac{{3a}}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\frac{{3a\sqrt 2}}{2}\).

D. \(\frac{{3a}}{4}\).

Lời giải

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB= OC = 3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB. (ảnh 1)

Gọi \[M\]là trung điểm của \[AC\] \[ \Rightarrow AC \bot OM\]\[ \Rightarrow \] \[OM\] là đường vuông góc chung của \[AC\] và \[OB\], \[AC = 3a\sqrt 2 \]\[ \Rightarrow OM = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\].

Câu 7/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc mặt đáy, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], \[SA = 2{\rm{cm}}\], \[AB = 4{\rm{cm}}\], \[AC = 3{\rm{cm}}\]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\frac{{12}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

B. \(\frac{{24}}{5}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

C. \(\frac{{24}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

D. \(24{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA = 2 cm, AB = 4cm, AC = 3cm. Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.2.\frac{1}{2}.4.3 = 4\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Câu 8/22

Nhi và Nhung thường xuyên đến cùng một quán cà phê cùng khung giờ, tuy nhiên hai bạn không đi cùng nhau. Nhi thường đến vào 2 ngày bất kỳ trong tuần, Nhung thì thường đến 3 ngày bất kỳ. Tính xác suất hai bạn gặp được nhau.

A. \(P = \frac{6}{{49}}\).

B. \(P = \frac{8}{{49}}\).

C. \(P = \frac{{15}}{{49}}\).

D. \(P = \frac{{20}}{{49}}\).

Lời giải

Xác suất Nhi đến quán cà phê là \(\frac{2}{7}\).

Xác suất Nhung đến quán cà phê là \(\frac{3}{7}\).

Xác suất để hai bạn gặp nhau là \(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{6}{{49}}\).

Chọn A

Câu 9/22

Tung một đồng xu 3 lần. Xác suất đồng xu xuất hiện 2 lần mặt ngửa và một lần mặt sấp là:

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \(\frac{2}{3}\).

C. \(\frac{3}{8}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x{{\rm{e}}^x}\).

A. \(1 + {{\rm{e}}^x}\).

B. \(\left( {1 + x} \right){{\rm{e}}^x}\).

C. \(\left( {1 - x} \right){{\rm{e}}^x}\).

D. \({{\rm{e}}^x}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \[S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây và \[S\] được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là

A. \[12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].

B. \[ - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].

C. \[ - 12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\].

D. \[6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:

A. \(y = 9x - 7\).

B. \(y = 9x + 7\).

C. \(y = - 9x - 7\).

D. \(y = - 9x + 7\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Một hộp chứa 15 viên bi xanh và 20 viên bi đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi, mỗi lần một viên. Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ nhất" và \(B\) là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh ở lần thứ hai”. Khi đó:

a) Hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập

Đúng

Sai

b) \(P(AB) = \frac{3}{{17}}\)

Đúng

Sai

c) \(P(A\bar B) = \frac{{60}}{{119}}\)

Đúng

Sai

d) Xác suất để hai viên bi lấy ra khác màu là: \(\frac{{30}}{{119}}\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Xét khối tứ diện \[ABCD\] có cạnh \[AB = x\], các cạnh còn lại đều bằng \[2\sqrt 3 \]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Diện tích tam giác \(BCD\) bằng \({S_{BCD}} = 3\sqrt 3 \)

Đúng

Sai

b) \({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}x\sqrt {36 - {x^2}} \)

Đúng

Sai

c) Khi \(x = 3\) thì \(V = \frac{9}{4}\)

Đúng

Sai

d) Khi \[x = 3\sqrt 2 \]thì thể tích khối tứ diện \[ABCD\] đạt giá trị lớn nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là \(5\% \) một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất \(5\% \) của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(r\% \) một năm thì tổng số tiền \(P\) ban đầu, sau \(n\) năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: \(A = P{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.

Đúng

Sai

b) Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.

Đúng

Sai

c) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là \(9,17\% \) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đúng

Sai

d) Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(6\% \) một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \[y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(2y' + y'' = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Đúng

Sai

b) \(2y + y'.{\rm{tan}}x = 0\).

Đúng

Sai

c) \(4y - y'' = 2\).

Đúng

Sai

d) \(4y' + y''' = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Ngữ văn và 12 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn mà không thích môn Toán.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,AC = 2a\) và \({A^\prime }B = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{B^\prime },AC,B} \right]\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2a\) và \({A^\prime }C = a\sqrt 7 \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một quần thể của loài ong mật lớn lên tại một nhà nuôi ong bắt đầu với \[50\]con ong, tại thời điểm \[t\] số lượng ong của quần thể này được mô hình hóa bởi công thức:\[P\left( t \right) = \frac{{7520}}{{1 + 1503{{\rm{e}}^{ - 0,5932\,t}}}}\].

trong đó \[t\] là thời gian được tính bằng tuần. Hỏi sau bao lâu thì quần thể ong có tốc độ phát triển nhanh nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?