Ta có \[{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x - 5} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 5 > 0\\x + 1 < 2x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 6\].

Câu 3

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của $CD$, $N$ là điểm trên $AD$ sao cho $BN$ vuông góc với $AM$. Tính tỉ số $\frac{{AN}}{{AD}}$.

A. $\frac{1}{4}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Lời giải

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của CD, N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số AN/AD. (ảnh 1)

Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ trên $\left( {ACD} \right)$. Suy ra $H$ là tâm tam giác $ACD$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BH\\AM \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot HN$. Do đó $HN\;{\rm{//}}\;MD$, suy ra $\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3}$.

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[BB' = a\sqrt 3 \]. Tính góc giữa đường thẳng \[A'B\] và mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\].

A. \[45^\circ \].

B. \[30^\circ \].

C. \[60^\circ \].

D. \[90^\circ \].

Lời giải

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a căn bậc hai của 3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B') (ảnh 1)

Hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] nên \[BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\]\[ \Rightarrow BB' \bot A'B'\]\[ \Rightarrow A'B' \bot BB'\]\[\left( 1 \right)\]

Bài ra có \[AB \bot BC\]\[ \Rightarrow A'B' \bot B'C'\].

Kết hợp với \[\left( 1 \right)\] \[ \Rightarrow A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\] \[ \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \widehat {A'BB'}\]

\[ \Rightarrow \tan \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \tan \widehat {A'BB'}\]\[ = \frac{{A'B'}}{{BB'}}\]\[ = \frac{a}{{a\sqrt 3 }}\]\[ = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]\[ \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = 30^\circ \].

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA = SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

B. $\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

C. $\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

D. $\left( {SBA} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có: AC $⊥$ BD (1) (giả thiết)

AC $⊥$ SO (2) ( Do DSAC là tam giác cân tại A và O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra: AC $⊥$ (SBD) mà AC Ì (ABCD) nên (SBD) $⊥$ (ABCD)

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, $ABCD$ là hình thang vuông có đáy lớn $AD$ gấp đôi đáy nhỏ $BC$, đồng thời đường cao $AB = BC = a$. Biết $SA = a\sqrt 3 $, khi đó khoảng cách từ đỉnh $B$ đến đường thẳng $SC$ là.

A. $a\sqrt {10} $.

B. $2a$.

C. $\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$.

D. $\frac{{a\sqrt {10} }}{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý