Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

20 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Biểu thức \(T = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{a}}}\). Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ

A. \({a^{\frac{1}{3}}}\).

B. \({a^{\frac{1}{5}}}\).

C. \({a^{\frac{1}{{15}}}}\).

D. \({a^{\frac{4}{{15}}}}\).

Lời giải

\(T = \sqrt[5]{{a.\sqrt[3]{a}}} = \sqrt[5]{{a.{a^{\frac{1}{3}}}}} = \sqrt[5]{{{a^{\frac{4}{3}}}}} = {a^{\frac{4}{{15}}}}\).

Câu 2/22

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A.\(y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x}\).

B. \(y = {\left( {\frac{2}{{\rm{e}}}} \right)^x}\).

C. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).

D. \(y = {\left( {0,5} \right)^x}\).

Lời giải

Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\) và nghịch biến khi \(0 < a < 1\).

Suy ra hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 3/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. \(AN \bot BC\).

B. \(CM \bot SB\)

C. \(CM \bot AN\).

D. \(MN \bot MC\).

Lời giải

Do tam giác \(ABC\) đều nên \(CM \bot AB\), vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot CM\) \( \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow CM \bot SB\), \(CM \bot AN\) nên B, C đúng.

Do \(MN{\rm{//}}SA\) nên \(MN \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow MN \bot MC\) nên D đúng.

Vậy A sai.

Câu 4/22

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = \sqrt 3 \] và \[AA' = 1\]. Góc tạo bởi giữa đường thẳng \[AC'\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng

A. \({45^{\rm{o}}}\).

B. \({60^{\rm{o}}}\).

C. \({30^{\rm{o}}}\).

D. \({75^{\rm{o}}}\).

Lời giải

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = căn bậc hai của 3 và AA' = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng (ảnh 1)

Ta có \[\widehat {\left( {AC',\left( {ABC} \right)} \right) = }\]\[\widehat {\left( {AC',AC} \right) = }\]\[\widehat {CAC'}\], \[\tan \widehat {C'AC} = \frac{{CC'}}{{AC}}\]\[ = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]\[ \Rightarrow \widehat {C'AC} = {30^{\rm{o}}}\].

Câu 5/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \( \Rightarrow CI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) là tam giác cân tại \(B\), cạnh bên \( = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) vuông góc với đáy, \(I\) là trung điểm \(AC\), \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left( {BIH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

B. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

C. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

D. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên =a^2 căn bậc hai của 3 /4 vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BI \bot AC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{gt}}} \right)\\BI \bot SA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right) \supset SC \Rightarrow SC \bot BI\) \(\left( 1 \right)\).

Theo giả thiết: \(SC \bot IH\) \(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(SC \bot \left( {BIH} \right)\). Mà \(SC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(\left( {BIH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Câu 6/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(C'D'\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(CM\) bằng

A. \(a\sqrt 2 \).

B. \(a\).

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(a\sqrt 3 \).

Lời giải

Ta có \(AA'\,{\rm{// }}\left( {DD'C'C} \right) \supset CM\)\( \Rightarrow d\left( {AA',CM} \right) = d\left( {AA',\left( {DD'C'C} \right)} \right) = AD = a\).

Câu 7/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SA = 2a\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3a\), \(AC = 4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

A. \(12{a^3}\).

B. \(6{a^3}\).

C. \(8{a^3}\).

D. \(4{a^3}\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a và tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (ảnh 1)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.3a.4a = 6{a^2}\); \[{V_{SABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.6{a^2} = 4{a^3}\].

Câu 8/22

Dự báo thời tiết dự đoán rằng có \(70\% \) là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là \(80\% \). Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa.

A. 0,56.

B. 0,24.

C. 0,14.

D. 0,06.

Lời giải

Xác suất trời không mưa là 0,3.

Xác suất hai bạn đi xem phim là là 0,8.

Xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa là \(0,3 \cdot 0,8 = 0,24\).

Chọn B

Câu 9/22

Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là 20, có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn?

A. 9 người

B. 10 người

C. 11 người

D. 12 người

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3x + 2} \right)\).

A. \(y' = \frac{3}{{\left( {3x + 2} \right)\ln 3}}\).

B. \(y' = \frac{1}{{\left( {3x + 2} \right)\ln 3}}\).

C. \(y' = \frac{1}{{\left( {3x + 2} \right)}}\).

D. \(y' = \frac{3}{{\left( {3x + 2} \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. \(12\,{\rm{m/ s}}\).

B. \(0\,{\rm{m/ s}}\).

C. \(11\,{\rm{m/ s}}\).

D. \(6\,{\rm{m/ s}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) là:

A. \(y = 3x - 2.\)

B. \(y = x - \frac{2}{3}.\)

C. \(y = - 3x + 2.\)

D. \(y = - x + \frac{2}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:

Ném trước

Ném sau

Vào

Không vào

Vào

Không vào

An

25

5

22

8

Bình

23

7

28

2

Gọi \(A\) là biến cố "An ném vào rổ” và \(B\) là biến cố "Bình ném vào rổ". Khi đó:

a) Xác suất để An ném trước mà vào rổ là \(\frac{{25}}{{30}}\).

Đúng

Sai

b) Xác suất để An ném sau mà vào rổ là \(\frac{{22}}{{30}}\).

Đúng

Sai

c) Xác suất để An ném vào rổ là \(\frac{{47}}{{120}}\).

Đúng

Sai

d) Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SC = x\) \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng \(1\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối chóp \(S.ABCD\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{\sqrt a }}{b}\) \(\left( {a,b \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \({a^2} - 2b < 30\).

Đúng

Sai

b) \({a^2} - 8b = 20\).

Đúng

Sai

c) \({b^2} - a < - 2\).

Đúng

Sai

d) \(2a - 3{b^2} = - 1\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{6}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{{36}}} \right)^{ - x}}\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right)\). Khi đó:

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với

Đúng

Sai

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \left( {3{x^2} + 2} \right) = b\)

Đúng

Sai

c) \(\left[ {a;b} \right)\backslash \left( {3; + \infty } \right) = \left[ { - \frac{2}{3};3} \right]\)

Đúng

Sai

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {3{x^2} + 2} \right) = \frac{{10}}{3}\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\).

Đúng

Sai

b) \({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\).

Đúng

Sai

c) \({x^2}y'' - xy' + 2y = 0\).

Đúng

Sai

d) \({x^2}y' - xy'' + 2y = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8. Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy cạnh \(a\), góc giữa đường thẳng \({A^\prime }B\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \({60^^\circ }\). Tính góc giữa đường thẳng \({C^\prime }A\) và mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy cạnh a và chiều cao \(SO = 2a\). Gọi \(M,N,P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối chóp cụt đều \(ABCD.MNPQ\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Số lượng của loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(s\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(3\) phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(A\) là \(10\) triệu con?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán