Cho đoạn thẳng \(AB{\rm{.}}\) Lấy điểm \(O\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(OA = 4\;\,{\rm{cm,}}\;\,OB = 2\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABCD\) là hình bình hành và \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên

+) \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(OA = OC.\)

+) \(O\) là điểm chính giữa của \(BD\) nên \(OB = OD.\)

+) \(O\) tâm đối xứng của hình bình hành \(ABCD.\)

Đáp án sai là: \(OA = OB = OC = OD.\)

a) Đúng.

Vì \(B,\;\,C\) nằm trên tia \(Ax\) và \(AC < AB\) nên \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B.\)

Suy ra, \(AC + CB = AB,\) suy ra \(BC = AB - AC = 10 - 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC < 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Vì \(C\) thuộc tia \(Ax,\) \(D\) thuộc tia đối của tia \(BA\) và \(AC < AB\) nên \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D.\) Do đó, b) đúng.

c) Đúng.

Vì \(B\) nằm giữa hai điểm \(C,\;\,D\) và \(BD = CB\;\,\left( { = 4\;\,{\rm{cm}}} \right)\) nên \(B\) là trung điểm của \(CD.\) Do đó, c) đúng.

d) Sai.

Ta có: \(CD = 2CB = 2 \cdot 4 = 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vì \(AC < CD\) nên \(C\) không là trung điểm của \(AD.\) Vậy d) sai.