Cho đoạn thẳng \(AO,\) lấy trung điểm \(M\) của đoạn thẳng đó. Gọi \(I,\;\,E\) lần lượt là trung điểm của \(MO,\;\,AM.\)

Nhà Hà cách trường học \(3\;\,000\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hằng ngày trên đường đến trường, Hà phải đi qua một siêu thị, sau đó đến một tiệm cà phê cách trường \(600\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Biết rằng siêu thị nằm chính giữa quãng đường từ nhà Hà đến trường học (như hình vẽ).

Cho đoạn thẳng \(AB{\rm{.}}\) Lấy điểm \(O\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(OA = 4\;\,{\rm{cm,}}\;\,OB = 2\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB{\rm{.}}\)

Độ dài đoạn thẳng \(AD\) đo được như hình vẽ dưới đây:

Gọi \(I\) điểm thuộc tia \(AD\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(AI.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AI.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).